Harald Cramér gav statistiken en fastare matematisk grund

Harald Cramér började med kemi och matematik

Vid Stockholms högskola läste Cramér från 1912 både kemi och matematik. Han arbetade som forskningsassistent inom biokemi och skrev sina första vetenskapliga publikationer tillsammans med kemisten Hans von Euler. Matematik var alltså inte från början hans enda tänkbara väg.

Sedan valde han att fördjupa sig i matematik under Marcel Riesz. År 1917 disputerade han på en avhandling om Dirichletserier, ett redskap inom bland annat talteorin. Där studerar matematiker de hela talens egenskaper och samband. Cramér intresserade sig för primtalen, heltal större än ett som bara kan delas jämnt med ett och sig själva.

Det kan verka långt från försäkringspremier och ekonomiska beslut. Men Cramér skulle arbeta med båda. Den unge forskaren sökte mönster i talen samtidigt som han fick anledning att undersöka hur man räknar på händelser vars utfall ingen känner i förväg.

Försäkringsmatematik handlar om löften som måste hålla

Cramér hade också ett arbete som försäkringsmatematiker. Enligt St Andrews-universitetets biografi bidrog det till att sannolikhetsteori och statistik blev hans huvudsakliga forskningsområden. Den som beräknar försäkringsrisker måste kunna förena observationer med antaganden om framtiden.

Ett försäkringsbolag tar emot premier och lovar ersättning om vissa händelser inträffar. Bolaget känner inte nästa års samtliga ersättningskrav när det ingår avtalen. Ändå måste det bedöma vilka åtaganden det klarar och hur mycket pengar det behöver avsätta. Fel i bedömningen drabbar människor som har litat på löftet.

Här får det matematiska arbetet en konkret uppgift. Forskaren behöver skilja mellan vad ett underlag visar och vad en modell förutsätter. Cramér arbetade med försäkringsriskernas teori och förde samtidigt in erfarenheten från detta område i ett bredare vetenskapligt arbete.

En svensk professur för risk och statistik

År 1927 gav Cramér ut en svensk lärobok om sannolikhetsteori och dess tillämpningar. Två år senare fick han en nyinrättad professur i försäkringsmatematik och matematisk statistik vid Stockholms högskola. MacTutor beskriver honom som Sveriges första professor med denna ämneskombination.

Professuren gav ämnet en varaktig plats i den högre utbildningen. Studenter kunde lära sig metoderna, pröva dem och gå vidare till egna forskningsproblem. Ett land som behöver kvalificerade beräkningar måste också kunna utbilda dem som ska utföra arbetet.

Cramérs verksamhet ger därför ett annat perspektiv på svensk modernisering än berättelsen om enskilda produkter. Försäkringsbolag och andra institutioner behöver människor med kunskaper som tar år att skaffa sig. Genom högskolan kunde fler ta del av den matematik han utvecklade och undervisade i.

Mathematical Methods of Statistics förenade två traditioner

Under 1930-talet studerade Cramér två riktningar som hade utvecklats delvis var för sig. Brittiska och amerikanska statistiker arbetade med hur man drar slutsatser från data. Franska och ryska sannolikhetsteoretiker gav samtidigt ämnet en strängare matematisk grund. Bland dem som påverkade honom fanns Andrej Kolmogorov. År 1937 gav Cramér ut Random variables and probability distributions, där han presenterade sina studier av sannolikhetsteorins matematiska grund.

Skillnaden går att förstå genom ett stickprov. Statistikern vill exempelvis bedöma en större grupp utifrån ett begränsat antal observationer. Sannolikhetsteorin ger verktyg för att beskriva slumpen och undersöka hur säkra slutsatserna kan vara, under bestämda antaganden.

Vid andra världskrigets slut hade Cramér skrivit Mathematical Methods of Statistics. Där förde han samman dessa forskningsriktningar. Princeton University Press beskriver hur boken behandlar slumpvariabler och sannolikhetsfördelningar, stickprov, statistisk skattning och signifikanstest. Läsaren fick ett sammanhängande matematiskt underlag för metoder som kunde användas för att pröva påståenden om verkligheten.

Slutsatser från ett begränsat underlag

Cramér uppfann inte statistiken. Hans betydelse ligger bland annat i hur han förenade andras och egna resultat och ställde höga krav på bevisen. Han ville att användbara metoder också skulle hålla för matematisk granskning.

Det kravet är lätt att underskatta när någon presenterar en siffra med decimaler. Ett precist tal kan bygga på ett dåligt urval eller olämpliga antaganden. En beräkning kan vara rätt utförd och ändå besvara fel fråga. Matematikern behöver därför undersöka villkoren för slutsatsen, inte nöja sig med själva svaret.

Statistisk kunskap hjälper oss också att fråga om ett observerat mönster kan uppstå genom slumpen. Den befriar ingen från att känna till det område som undersöks. Däremot ger den forskare och beslutsfattare bättre möjligheter att redovisa hur de har resonerat och var osäkerheten finns.

Svensk vetenskap behöver egna lärare och forskare

År 1950 blev Cramér rektor för Stockholms högskola. Han fortsatte att forska också när ledningsuppgifterna tog tid. I hans yrkesliv rymdes därmed både egna vetenskapliga problem och ansvaret för en institution där andra skulle kunna arbeta.

Cramér hör hemma i berättelsen om Sveriges förmåga att utveckla egen kunskap. Han tog del av utländsk forskning, bearbetade den och bidrog med arbeten som forskare i andra länder använde. Den vägen kräver utbildning, uthållighet och lärare som behärskar sitt ämne. Hans födelsedag ger anledning att minnas också dem som byggde upp den svenska matematikens undervisning och forskning.